Tunisie : Habemus une courbe de taux

Tant attendue, depuis plusieurs années, la courbe de taux zéro-coupon est née la semaine dernière grâce aux efforts de Tunisie Clearing. Bien évidemment, il y a ceux qui vont avoir le premier réflexe de dire que le Conseil de Marché Financier (CMF) publie une courbe de taux tous les jours depuis des années, sauf que cette courbe publiée par le CMF est en fait une courbe de taux actuariels et non pas une courbe zéro-coupon. Ca l'air confus tout cela ? Prenons le temps tout d'abord alors d'expliquer le pourquoi du comment d'une courbe de taux.

Une courbe de taux zéro-coupon (par abus de langage on omet le terme zéro-coupon dans le jargon financier) est en fait un graphe qui met en relation des maturités avec des taux zéro-coupon. Le taux zéro-coupon est tout simplement un taux actuariel d'une obligation qui a zéro comme coupon. C'est le taux qu'on doit utiliser pour actualiser un cash flow ayant la même maturité que le taux. Plus encore, seul un ensemble de taux zéro-coupon nous permet d'actualiser une série de cash flow dans le temps. Tout autre approche introduit des biais dans le calcul. Le taux zéro-coupon est neutre par rapport aux coupons et partant par rapport aux obligations.

Un taux actuariel est, par opposition, biaisé par l'obligation avec laquelle il a été calculé. En fait le taux actuariel est le taux de rendement interne d'une obligation, une sorte de moyenne des rendements ne tenant pas compte de la forme de la courbe de taux. Ainsi, chaque obligation a son taux actuariel et donc du coup pour une même maturité on peut avoir une série de taux actuariel dépendamment de quelle obligation on a choisi. Une courbe de taux actuariel n'a donc pas d'utilité pour calculer des coefficients d'actualisation cohérents.

La question maintenant est comment on peut à partir d'une courbe de taux actuariel ou une série de prix d'obligations (il y a une relation bijective entre les deux) créer une courbe zéro-coupon. Il y a en fait plusieurs méthodes mais on va se concentrer sur deux approches :

• Le bootstrapping
• L'approche paramétrique

La technique de bootstrapping consiste à construire la courbe de taux pas à pas à partir d'obligations qui ne sont pas forcément des zéro-coupons. Le principe est simple : supposons qu'on a les prix de 5 obligations qui ont les 5 maturités suivantes : 1, 2, 3, 4 et 5 ans. La première obligation ayant un seul coupon futur avec la récupération du notionnel dans un an est considérée comme une obligation zéro-coupon.

Ayant une seule inconnue et une seule équation (prix de marché = prix théorique) nous pouvons déterminer le taux zéro-coupon. Le prix de la deuxième obligation nous permet de sortir une équation avec deux inconnus (le premier coupon à actualiser au taux de la première année, et le deuxième coupon avec le taux de la deuxième année), or le taux de la première année a été déterminé à travers la première obligation, donc on peut trouver sans soucis le taux de la deuxième année. Ainsi de suite, on trouve tous les taux zéro-coupons. Le grand problème avec cette méthode est qu'il faut avoir ces obligations avec maturités successives pour pouvoir faire le bootstrapping, chose qui n'est pas toujours évidente dans les marchés émergents.

En cas de manque de données, il faudrait alors imposer un modèle, d'où l'approche paramétrique. Suivant cette approche, on impose un modèle pour modéliser la construction d'une courbe de taux. Il y a deux grandes variantes de ces modèles. Il y a ceux qui se basent sur une analyse en composante principale (ACP) (modèle polynomiale, Nelson-Siegel, etc.) et ceux qui se basent sur une diffusion stochastique (modèle Vasicek, CIR,  BGM, etc.). Nous nous intéressons aux premiers modèles. Selon l'ACP des courbes de taux, une courbe est définie essentiellement par trois facteurs : le taux de long terme (le facteur niveau), la différence entre les taux long et les taux courts (la pente), et la convexité de la courbe (la courbure). Apres, les modèles varient selon la modélisation de chacun de l'impact de ces facteurs.

Pour revenir à la courbe faite par Tunisie Clearing, nous saluons d'abord l'approche de vouloir construire une courbe zéro-coupon, la courbe du CMF étant une courbe de taux actuariels. Le modèle choisi est le modèle de Nelson-Siegel qui a fait ses preuves dans plusieurs autres marchés.

Tunisie Clearing explique dans son document la méthodologie, les données utilisés et analyse à la fin les résultats en comparant sa courbe avec celle du CMF. Or, comme expliqué ci-haut la courbe zéro-coupon et la courbe de taux actuariels sont deux courbes qui n'ont rien à avoir l'une avec l'autre, la première sert à calculer les coefficients d'actualisation, la deuxième donne la relation entre les prix d'obligations et leurs taux de rendement interne. On ne peut donc les comparer sur un même pied d'égalité. C'est un peu comme si, en faisant l'évaluation d'une entreprise, on compare le taux de rendement interne du projet avec le rendement sur actif de la 5ème année du business plan par exemple. C'est vrai que les deux sont deux taux de rendement mais ils mesurent deux choses complètement différentes.

Par contre, ce qu'il serait intéressant de voir est la comparaison de la courbe obtenue à travers le modèle de Nelson-Siegel avec une courbe obtenue par bootstrapping. Ceci nous permettra de voir la robustesse de ce modèle. Aussi, il serait pertinent d'essayer un modèle plus simple du type polynomiale avec même 4 facteurs pour voir la pertinence du modèle.

Cette première approche est un bon pas vers la bonne démarche, espérons que la contribution de tous nous amènera rapidement à une méthodologie optimale pour notre marché. L'appel à contribution de Tunisie Clearing est tout à son honneur.

Eymen Errais

Publié le 07/03/16 12:37