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La courbe des taux est un outil incontournable pour le développement du marché primaire ou secondaire de la dette à travers un Pricing unique qui s'impose à tous les acteurs économiques. C'est, également un outil commun de valorisation de tous les instruments de taux (obligation, portefeuille obligataire, produit de taux monétaire tel que les FRA (Forward Rate Agreement) ou les produits de placement classiques.
Par Moez HADIDANE
CEO Tera Training - Associé FinLabs
La courbe des taux permet le Pricing et la valorisation des dérivés de taux tels que les IRS (Interest Rate Swap ou Swap de Taux d'intérêt) et les dérivés de change tels que le swap de change et le change à terme. Elle permet aussi aux acteurs de concevoir des estimations quant à l'évolution future des taux à travers l'analyse des mouvements de la courbe sur ses différents segments de maturité
La courbe contribue au développement des crédits à taux fixes, puisque qu'elle permet aux banques d'utiliser la courbe comme benchmark pour l'octroi des crédits à taux fixe sur des maturités longues. La courbe des taux permettra aux gestionnaire ALM de pourvoir mettre en place des taux de cession interne entre les différentes activités de taux la banque : salle des marchés : desk monétaire et obligataires) et réseau de la banque.
Enfin, la courbe zéro coupon est un préalable pour le développement et la valorisation des produits structurés, que les banques peuvent offrir comme alternative de placement pour leurs clients.
La courbe actuelle devient incontestablement la référence de la place
Compte tenu des améliorations apportées à la courbe, l'expertise acquise par Tunisie Clearing en tant que gestionnaire de la courbe pour le compte du comité de supervision et la maitrise du modèle de la courbe et de ses paramètres en particulier dans des contextes de forte volatilité des taux, la courbe de la place bien établie et plus stable s'impose progressivement sur le marché financier tunisien et à ses acteurs.
Histoire de la courbe des taux en Tunisie
La première courbe des taux en Tunisie a été lancée et publiée par le CMF depuis 2005. Il s'agit d'une courbe calculée via une interpolation linéaire entre le TMM et les taux actuariels (YTM) du marché primaire (des adjudications du Trésor). En parallèle Tunisie Clearing a publié, depuis mars 2016, une autre courbe qui est estimée selon un modèle zéro coupon (Nelson Siegel simple) sur la base de données des marchés des pensions livrées, de gré à gré et primaire.
Ces publications, aussi différentes que soient leurs hypothèses de construction, attestaient du besoin du marché tunisien à établir une courbe des taux de référence de la place qui fait l'unanimité et le consensus de tous les intervenants et qui sera l'instrument repère essentiel à l'efficacité du marché et à même de répondre à de nombreux besoins :
La mise en place d'une courbe des taux de référence pour la place apparaissait ainsi comme l'instrument indispensable qui rapprochera le marché tunisien des meilleures pratiques internationales et favorisera son attractivité.
Le besoin de normaliser les pratiques par la définition d'une seule courbe des taux a conduit quatre institutions clés du marché obligataire tunisien à savoir: la BCT, le CMF, le Ministère des Finances et Tunisie Clearing à lancer un projet d'implémentation d'une courbe des taux de place avec l'assistance technique d'un cabinet spécialisé en modélisation quantitative " OGResearch " et le conseil en modélisation financière de M. Moulin (cabinet ALM-Vision) ; assistance soutenue et financée par la Banque Européenne pour la Reconstitution et le Développement " BERD ".
Ce projet a abouti à la publication de la première courbe des taux des émissions obligataire souveraines zéro coupon officielle de la place le 21 décembre 2017. Cette nouvelle courbe des taux zéro coupon, adossée sur le modèle Nelson Siegel classique, est basée sur les données du marché monétaire, marché primaire et secondaire des bons du Trésor (bourse, Open Market, gré à gré inter et gré à gré intra). La dernière courbe publiée par le CMF remonte au 29 décembre 2017.
Toutefois et après la publication de la première version de la courbe, quelques insuffisances ont été constatées dont certaines ont pu être allégées par la modification des paramètres de la courbe (le niveau de la courbe a été réajusté par une hausse du Bêta 0 en octobre 2019), alors que d'autres n'ont pas pu être atténuées car elles sont liées à la modélisation même qui n'a pas permis d'accompagner le mouvement général de hausse des taux (dans un contexte de marché peu profond, peu liquide et disparate).
Ces insuffisances ont conduit au démarrage des travaux de réflexion sur l'amélioration de la version initiale de la courbe, avec l'assistance du cabinet spécialisé en modélisation (ALM-Vision) et contractualisé par la BERD.
La révision de la courbe des taux a duré près d'un an et a été finalisée en décembre 2019. La grande nouveauté de la deuxième version de la courbe de place c'est qu'elle s'appuie désormais sur une application développée en interne et offrant des outils de suivi pour le comité.
Les améliorations apportées ont eu pour but majeur de :
Les perspectives et modes d'utilisation de la courbe sur la place financière de Tunis
Après plusieurs années de test et des efforts d'amélioration, la place de Tunis dispose aujourd'hui de sa propre version stable de la courbe des taux souverains zéro coupons, construite selon le modèle d'analyse en composante principale et à partir de laquelle sont déduites (les taux discrets zéro coupon, la courbe des taux de rendement actuariels (YTM), les taux forward et les taux au pair.
Dans un environnement caractérisé par la convergence progressive à la valorisation des produits de taux au prix de marché (ou par référence à un modèle), la connaissance de cette courbe et la méthodologie de sa construction se révèle d'une grande utilité pour comprendre et interpréter dans un premier temps, les causes de ses mouvements et dans un deuxième temps, l'anticipation de l'évolution des taux, la mise en place des stratégies de gestion obligataires actives adossées sur la structure de la courbe ainsi que ceux relatifs à la couverture contre le risque de taux… Pour atteindre ces objectifs de performance, il est essentiel d'avoir une bonne lecture de la structure de la courbe des taux, pour pouvoir ensuite anticiper ses mouvements sur ses différents buckets de maturité.
Enfin, la compréhension de cette courbe permet aux acteurs de marché de s'en servir en tant qu'élément de base pour le Pricing des autres émissions obligataires (institutionnels, privées, etc..). Les émissions d'obligations privées sont aujourd'hui assez régulières et fréquentes en particulier celles émanant des établissements financiers (banques, leasing et microfinances).
Il est temps d'initier une réflexion pour le lancement d'une courbe d'émissions privées de la place qui permettra une bonne appréciation des signatures relatives aux émetteurs et d'où la détermination de la prime de risque de chaque émetteur. Ceci peut contribuer progressivement et efficacement à la naissance et développement à d'autres dérivés de taux et notamment les CDS (Credit Default Swaps).
Le modèle de la courbe de la place de Tunis
Pourquoi une courbe zéro-coupon
Le fait d'utiliser le taux de rendement actuariel (YTM) pour évaluer une obligation consiste à admettre que la courbe des taux est plate. En effet on utilise le même taux R dans chaque facteur d'actualisation. Or la courbe des taux est très rarement plate (les taux correspondant aux différentes maturités sont égaux).
Pour évaluer convenablement une obligation, il suffit donc de connaître les taux zéro-coupon associés aux maturités de chacun des flux de l'obligation. Une obligation est plus justement évaluée à l'aide des taux zéro-coupon. La connaissance de la courbe des taux zéro-coupon permet aussi de déduire deux autres courbes très utilisées en pratique :
Ces taux zéro-coupon n'existent malheureusement pas sur le marché pour un continuum de maturité. Il n'existe en effet que trop peu (ou pas) d'obligations zéro-coupon. Pour cela il faudra reconstituer la courbe des taux zéro-coupon (courbe implicite). Il existe deux directions pour reconstruire une courbe de taux zéro-coupon, soit en faisant appel aux méthodes dites théoriques directes comme un Bootstrap soit les méthodes qui reposent sur un modèle mathématique
En pratique, la construction d'une courbe des taux requiert un marché financier dynamique contenant une quantité régulière de titres en circulation, avec des émetteurs de référence.
Le grand problème avec les méthodes théoriques directes revient au fait qu'elles supposent l'existence de bons de trésor couponnés avec maturités successives, chose qui n'est pas toujours évidente dans les marchés émergents.
Les différents modèles de construction de la courbe zéro coupon
Une littérature abondante existe sur les méthodes de construction de la courbe des taux spot. Nous proposons de les regrouper en 4 catégories : celles utilisant des méthodes de type régression, celles qui sont issues des modèles empiriques, celles utilisant des modèles d'équilibre et enfin celles utilisant des méthodes non paramétriques.
Le modèle retenu pour la construction de la courbe de place
La courbe de place est une courbe issue le modèle de Nelson Sigle classique. Il s'agit d'un modèle paramétrique relevant de la catégorie des modèles empiriques de reconstitution de la courbe des taux zéro coupon adossé sur la base des modèles de taux d'Analyse en Composantes principales.
Sans trop entrer dans les fondements théoriques et les formulations mathématiques de la courbe, les taux zéro coupon sont obtenus à travers la résolution d'un problème d'optimisation sous contraintes de quatre facteurs (paramètres) à travers la technique du lagrangien. La méthodologie consiste à réunir un nuage de points constitué des taux actuariels moyens pour chaque ISIN issues de toute les transactions (ou émissions) sur bons du trésor réalisées sur la place durant les 60 derniers jours.
Ensuite, il est procédé à la résolution du problème d'optimisation pour déterminer les 3 premiers paramètres de la courbe (le paramètre de forme Lambda a été fixé par le comité de la courbe de place) qui permettent de minimiser les écarts entre les taux actuariels observés sur les marchés et les taux estimés par la fonction du modèle NS. La résolution des paramètres permet d'obtenir une fonction à une seule variable : la maturité. Pour chaque maturité correspond un taux continu zéro coupon.
À partir de ces taux, on en déduit les taux discrets zéro coupon (appelé dans les reporting du comité de la courbe : taux zéro coupon actuariels), mais aussi les taux au pair et les taux forward. Sur le site internet dédié à la courbe de place on y trouve également les taux actuariels discrets (appelés dans le reporting YTM).
Télécharger l'annexe, la méthodologie de construction de la courbe et la lecture de ses reporting
Publié le 12/08/22 09:31
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